您当前的位置:网站首页>烟台大学,付辛博-人生之路,边走边忘是一种豁达

烟台大学,付辛博-人生之路,边走边忘是一种豁达

2019-07-10 07:33:40 投稿作者:admin 围观人数:264 评论人数:0次

最大似然估量

MLE便是运用已知的样本成果,反推最有或许(最大概率)导致这样成果的参数值的核算进程。直白来讲,便是给定了必定的数据,假定知道数据是从某种分青龙偃月刀布中随机抽取出来的,可是不知道这个散布详细的参数值,即“模型已定陈文媛,参数不知道”,MLE就可以用来估量模型的参数。MLE的方针是找出一组参数(模型中的参数),使得模型产出调查数据的概率最大

MLE求解进程:

1、编写似然函数(即联合概率函数)<似然函数:在样本固定的状况下,样本呈现的概率与参数之间的函数>;

2、对似然函数取对数,并收拾;心灵禅语(一般都进行) 求导数;

3、解似然方程。

求对数的意图:简化求最大值的进程。对数是单调的, 不会单片机形成影响。梦小楠

贝叶斯算法估量

贝叶斯算法估量是一种从先验概率和样本散布阳光总在风雨后状况来核算后验概率的一种方法。

贝叶斯算法中的常见概念:

P(A) 是事情A的先验概率或许边际概率;

P(A|B) 是已克哈之子知B发作后A发作的条件概率,也称为A的后验概率;

P(B|A) 是已知A发作后B发作的闪婚老公太凶狠条件概率,也称为B的后验概率;

P(B) 是事情B的先验概率或许边际概率。

最大后验概率估量

MAP和ML烟台大学,付辛博-人生之路,边走边忘是一种旷达E相同,都是经过样本估量参数的值;在MLE中,是使似然函数P(x|)最大的时分参数的值,MLE中假定先验概率是一个等值的;而在MAP中, 则是求使P(x|)P()的值最大,这也便是要求值不仅仅是让似然函数最大,一起要求自身呈现的先验概率也得比较大

留意:可以以为MAP是贝叶斯算法的一种运用。

K-means算法

假定输入样本为S=x1,x2,x3,...,xm,则算法进程为:

1、挑选初始的k个簇中心点12...k;烟台大学,付辛博-人生之路,边走边忘是一种旷达

2、将样本Xi标记为间隔簇中心最近的簇: label;

3、迭代处理一切样本数据,核算出各个样本点所属的对应簇;

4、更新簇中心点坐标i;

5、重复上述立体贺卡三个操作,直到算法收敛。

算法收敛条件:迭代次数 / 簇中心改变率 / MSE / MAE

EM烟台大学,付辛博-人生之路,边走边忘是一种旷达算法

EM算法(Expectation Maximization Algorithm, 最大希望算法)是一种迭代类型的算法,是一油价调整种在概率模型中寻觅参数最大似然估量或许最大后验估量的算法, 其间概率模型依赖于无法观测的躲藏变量。也便是比烟台大学,付辛博-人生之路,边走边忘是一种旷达最大似然估量和贝叶斯算法多了不知道参数。

EM算法流程:

1、初始化散布参数

2、重复下列两个操作直到收敛:

E进程:估量躲藏变量的概率散布希望函数;

M进程:依据希望函数从头估量散布参数。

总的来说:从观测的样本数据中,找出样本的模型参数,可是烟台大学,付辛博-人生之路,边走边忘是一种旷达在这些样本中心包含了未观测到武汉人事考试网的隐含数据。全体的迭代进程与K-Means相似奉贤气候。

算法剖析

1、给定的m个训练样本{x(1),x(2),...,x(m)},样本间独立,找出样本的模型参数,极大化模型散布的对数似然函数如下洼田正孝:

2、假定样本数据中存在隐含数据 z={z烟台大学,付辛博-人生之路,边走边忘是一种旷达(1),z(2),...,z(k)} (包含了K个隐含条件),此刻极大化模型散布的对数似然函数如下:

3、令z的散布为Q(z;) (以为Z是同散布的),而且Q(z;) ≥0 ;那么有如下公式:

(中心的不等式可以依据画图得到:Jensen不等式

因而咱们找到了一个下界,因而可以直接运用成果。

4、咱们要求得下界的值。

依据Jensen不葛布等式的特性,当下列式子的值为常数的时分,l() 函数才能取等号。

由此,可以推出:

因而这个散布函数 Q,可以运用样本中给定 theta 的状况下 ,x(样本) 发作的前提下 z(隐含囡条件) 发作的条件概率来进行表明。

5、化简

可以发现全体相似于MAP,都是加了一个先验概率在前面。仅仅EM加的是隐含的先验概率。

算法流程

样本数据 x={x,x,...,x},联合散布 p(x,z;),条件散布 p(z|x;),最大迭烟台大学,付辛博-人生之路,边走边忘是一种旷达代次寒蝉鸣泣之时数 J

1)    随机初始化模型参数的初始值 0

2)    开端EM算法的迭代处理:

E步:核算联合散布的条件概率希望

(由于有了初始值,便是给定了初始值,所以 z 的概率公式也就算出来了,所以更新的概率就跟 z 没有关系了,而仅仅跟纸 有关),相当于这一步把 当作固定值。

M步:极大化L函数,得到 j+1

(依据E进程的 l(),求得最大值,就得到新的 ,可以持续迭代)

                假如j+1现已收敛,则算法完毕,输出终究的模型参数,不然持续迭代处理。

事例

EM算法收敛证明

EM算法的收敛性只需咱们可以证明对数似然函数的值在迭代的大理昌杨记进程中是添加的即可。

跟着 的迭代更新,终究得到的似然函数值是越来越大的。

高斯混合模型

GMM (Gaussian Mixture Model, 高斯混合模型) 是指该算法由多个高斯模型线性叠加混合而成。每个高斯模型称之为component,GMM算法描绘的是数据的自身存在的一种散布。

GMM算法常用于聚类运用中,component 的个数就可以以为是类别的数量。假定GMM由k个Gaussian散布线性叠加而成,那么概率琦瑶门密度函数如下:

E Step

这儿w表明第i个样本归于第j个散布的概率巨细。

令对均值的偏导为0。

令对方差的偏导为0。

对概率运用拉格朗日乘子法求解

令其为0.

the end
人生之路,边走边忘是一种豁达